Эпициклоида — Википедия. Что такое Эпициклоида

Эпициклоида


Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Эпицикло́ида (от др.-греч. ὲπί — на, над, при и κύκλος — круг, окружность) — плоская кривая, образуемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения.

EpitrochoidOn3-generation.gif

Уравнения

Если центр неподвижной окружности находится в начале координат, её радиус равен , радиус катящейся по ней окружности равен , то эпициклоида описывается параметрическими уравнениями относительно :

где  — угол поворота точки, описывающей эпициклоиду, относительно центра подвижной окружности в момент начала движения (против часовой стрелки от оси x),  — параметр, но фактически это угол наклона отрезка между центрами к оси .

Можно ввести величину , тогда уравнения предстанут в виде

Величина определяет форму эпициклоиды. При эпициклоида образует кардиоиду, а при  — нефроиду. Если несократимая дробь вида (), то — это количество каспов данной эпициклоиды, а — количество полных вращений катящейся окружности. Если иррациональное число, то кривая является незамкнутой и имеет бесконечное множество несовпадающих каспов.


См. также


Что такое Wiki.cologne Вики является главным информационным ресурсом в интернете. Она открыта для любого пользователя. Вики это библиотека, которая является общественной и многоязычной.

Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License.

Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. wiki.cologne является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).

E-mail: admin@wiki.cologne