Цепная линия — Википедия. Что такое Цепная линия

Цепная линия


Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Висящая цепь образует цепную линию
Цепная линия при различных значениях параметра

Цепна́я ли́ния — линия, форму которой принимает гибкая однородная нерастяжимая тяжёлая нить или цепь (отсюда название) с закреплёнными концами в однородном гравитационном поле. Является плоской трансцендентной кривой.

Уравнение в декартовых координатах:

(о функции см. гиперболический косинус).

Свойства

  • Мыльная плёнка, натянутая на два кольца, принимает форму катеноида — поверхности, возникающей в результате вращения цепной линии.
  • Длина дуги от вершины до произвольной точки (x; y):
  • Радиус кривизны:
  • Площадь, ограниченная цепной линией, двумя её ординатами и осью абсцисс:
  • Траектория фокуса параболы, катящейся по прямой, есть Цепная линия [1].

Применения

Арка

Перевёрнутая цепная линия — идеальная форма для арок. Однородная арка в форме перевёрнутой цепной линии испытывает только деформации сжатия, но не изгиба.

На арке «Ворота Запада» в Сент-Луисе написана формула её цепной линии в футах[источник не указан 883 дня]:

В метрах это

Мосты

Горбатый мост имеет форму, близкую к цепной линии.

Стоит заметить, что форма тросов подвесного моста ближе к параболе, чем к цепной линии[2]. Это связано с тем, что основная нагрузка распределена в пролёте моста, а не в тросах.

История

Уравнение цепной линии практически одновременно получено Лейбницем, Гюйгенсом и Иоганном Бернулли[3].

Примечания

  1. Савелов А.А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения (Справочное руководство)/ Под ред. А.П. Нордена. М.: Физматлит, 1960. С. 250.
  2. Paul Kunkel. Hanging With Galileo (англ.) (HTML). Whistler Alley Mathematics — whistleralley.com. Проверено 24 июля 2012. Архивировано 6 августа 2012 года.
  3. Меркин, 1980, с. 47.

Литература



Что такое Wiki.cologne Вики является главным информационным ресурсом в интернете. Она открыта для любого пользователя. Вики это библиотека, которая является общественной и многоязычной.

Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License.

Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. wiki.cologne является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).

E-mail: admin@wiki.cologne