Линия откоса — Википедия. Что такое Линия откоса

Линия откоса


Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Линия откоса — кривая в трёхмерном евклидовом пространстве, касательная к которой образует постоянный угол с какой-либо прямой (направлением откоса).

Все плоские кривые являются линиями откоса. Более содержательный пример — винтовые линии, определяемые как линии на цилиндре или конусе, расположенные под постоянным углом к направляющим.

Важнейшее свойство линии откоса — постоянство отношения кручения к кривизне (следует из формул Френе). Более того, всякая кривая, отношение кручения к кривизне которой постоянно, является линей откоса[1].

Сферическая индикатриса[2] касательных к линии откоса — окружность. Ортогональные проекции линий откоса на сфере — эпициклоиды, проекции линий откоса на параболоиде вращения на плоскость, перпендикулярную направлению параболоида — эвольвенты круга[3]. Главные нормали линии откоса параллельны некоторой плоскости, верно и обратное: всякая дважды непрерывно дифференцируемая кривая, у которой существует плоскость, которой параллельны все главные нормали, является линей откоса[4]. Линиями откоса являются все эволюты плоской кривой, за исключением единственной плоской эволюты — касательные к эволютам наклонены к плоскости данной кривой под постоянным углом[5].

Впервые линии откоса систематически изучены австрийским геометром Эмилем Мюллером (нем. Emil Müller; 1861—1928), им же введён термин — нем. Böschungslinien[6].

Примечания

  1. Бляшке, 1935, с. 49—50.
  2. Сферическая индикатриса — статья из Математической энциклопедии. Л. А. Сидоров
  3. Бляшке, 1935, с. 52—53.
  4. Э. Р. Розендорн. Задачи по дифференциальной геометрии. — М.: Наука. — С. 12—13. — 64 с.
  5. Бляшке, 1935, с. 55.
  6. Бляшке, 1935, с. 49.

Литература


Что такое Wiki.cologne Вики является главным информационным ресурсом в интернете. Она открыта для любого пользователя. Вики это библиотека, которая является общественной и многоязычной.

Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License.

Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. wiki.cologne является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).

E-mail: admin@wiki.cologne