Лемниската Бута — Википедия. Что такое Лемниската Бута

Лемниската Бута


Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Hippopede01.svg

Лемниската Бута — плоская алгебраическая кривая четвёртого порядка, частный случай кривой Персея. Названа в честь Джеймса Бута.

Уравнение в прямоугольных декартовых координатах:

Виды

Форма кривой зависит от соотношения между параметрами и . Если , то уравнение лемнискаты принимает вид

, где и

В этом случае лемниската Бута является подерой эллипса относительно его центра и называется эллиптической. Её уравнение в полярных координатах имеет вид

Если , то уравнение лемнискаты принимает вид

, где и

В этом случае лемниската Бута является подерой гиперболы относительно её центра и называется гиперболической. Её уравнение в полярных координатах имеет вид

Частные случаи

  • При лемниската Бута вырождается в две окружности
  • При лемниската Бута вырождается в лемнискату Бернулли.

Свойства

  • Лемниската Бута — ортогональная проекция на плоскость xOy линии пересечения поверхности параболоида с поверхностью конуса
  • Лемнискату Бута можно получить инверсией кривой второго порядка с центром в начале координат.

Площадь

С помощью полярного уравнения лемнискаты можно определить площадь, которую она ограничивает. Для эллиптической лемнискаты:

Для гиперболической лемнискаты:

См. также

Литература



Что такое Wiki.cologne Вики является главным информационным ресурсом в интернете. Она открыта для любого пользователя. Вики это библиотека, которая является общественной и многоязычной.

Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License.

Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. wiki.cologne является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).

E-mail: admin@wiki.cologne