Ковёр Серпинского — Википедия. Что такое Ковёр Серпинского

Ковёр Серпинского


Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Ковёр (квадрат) Серпинского

Ковёр Серпинского (квадрат Серпинского) — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Вацлавом Серпинским.

Построение

Итеративный метод

6 итераций построения ковра Серпинского.

Квадрат делится прямыми, параллельными его сторонам, на 9 равных квадратов. Из квадрата удаляется внутренность центрального квадрата. Получается множество, состоящее из 8 оставшихся квадратов «первого ранга». Поступая точно так же с каждым из квадратов первого ранга, получим множество , состоящее из 64 квадратов второго ранга. Продолжая этот процесс бесконечно, получим бесконечную последовательность

пересечение членов которой есть ковер Серпинского.

Метод хаоса

1. Задаются координаты 8 точек-аттракторов. Ими являются вершины и середины сторон исходного квадрата .
2. Вероятностное пространство разбивается на 8 равных частей, каждая из которых соответствует одному аттрактору.
3. Задаётся некоторая начальная точка , лежащая внутри квадрата .
4. Начало цикла построения точек, принадлежащих множеству ковра Серпинского.
1. Генерируется случайное число .
2. Активным аттрактором становится та вершина, на вероятностное подпространство которой выпало сгенерированное число.
3. Строится точка с новыми координатами: ,
где:  — координаты предыдущей точки ;  — координаты активной точки-аттрактора.
5. Возврат к началу цикла.

Свойства

Ссылки


Что такое Wiki.cologne Вики является главным информационным ресурсом в интернете. Она открыта для любого пользователя. Вики это библиотека, которая является общественной и многоязычной.

Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License.

Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. wiki.cologne является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).

E-mail: admin@wiki.cologne